S5. Actividad 2. Análisis y abstracción de información.

Marco teórico

Una función de densidad de probabilidad o PFD (del inglés, Probability Density Function) permite identificar la probabilidad de que una variable aleatoria tome un determinado valor, es decir, de que la variable aleatoria se encuentre una región especifica (Milton & Arnold, 2004).

De acuerdo con (Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2012), una variable aleatoria es aquella función que relaciona un número real con cada elemento muestral en uno o más intervalos de números reales y es definida en la Ecuación (1).

donde a y b son números reales.

Las condiciones esenciales para que una función sea considerada como una función de densidad continua es que el valor de la integral sea 1.

Dentro de la literatura estadística se cuentan con tres enfoques para estimar la densidad de probabilidad. Los métodos paramétricos son aquellos procedimientos estadísticos que asumen una forma de distribución conocida para el modelo de densidad, por ejemplo, una distribución normal véase Figura 1. Los métodos no paramétricos pertenecen a los modelos estadísticos cuya distribución no asume ninguna funciona en particular. En estos modelos su distribución de densidad no es definida a priori, ya que es determinada por los datos observados, por ejemplo, un histograma véase Figura 2. Por último, Campos & Meléndez (2013) indican que existe un tercer enfoque denominado métodos semiparamétricos, los cuales intentan combinar las ventajas de los modelos paramétricos y no paramétricos, por ejemplo, un modelo de mezcla de gaussianas véase Figura 3.

De acuerdo con la investigación de Alcaraz (2006), los tres enfoques comentados anteriormente, así como los métodos para cada enfoque se puede resumir en la Figura 4.

Figura 1. Distintas funciones de densidad de probabilidad. Fuente: Elaboración propia.

Figura 2. Histograma de una serie de tiempo no paramétrica. Fuente: Elaboración propia.

Figura 3. Modelos de mezcla de Gaussianas. Fuente: Elaboración propia.

Figura 4. Enfoques para estimar la densidad de probabilidad. Fuente: Elaboración propia.

 Referencias

Alcaraz Jiménez, J. J. (2006). Combinación del aprendizaje multitarea y del algoritmo EM en problemas de clasificación con datos incompletos [Tesis de Licenciatura]. Cartagena, Murcia: Universidad Politécnica de Cartagena.

Campos Vázquez, R. M., & Meléndez Martínez, Á. (2013). Una estimación semiparamétrica de las pautas de consumo e ingreso a lo largo del ciclo de vida para México. El trimestre económico 80(320), 805-840.

Milton, J. S., & Arnold, J. C. (2004). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales [Cuarta Edición]. Ciudad de México: McGraw-Hill Interamericana.

Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias [Novena Edición]. Ciudad de México: Pearson Educación.